Problem Description

Author: Pote_Liu

該題原名為宇宙邊界，但經過敝人縝密的思考，發現他完全可以變成這系列的分支啊 !

然後我就這樣子寫了。

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道曆111216年，宇宙某處。

嘶——

空間被劃開，一道細微的裂縫中，一人緩步走出。

"不愧是大衍紫氣靴，連空間亂流的影響都減少了好多。"

他低頭看了眼腳下的靴子，似是在感慨，又像是在自言自語。

"話說，這是哪片星域 ?"

說著，他隨手取出星圖，神識掃過，輕聲道："唔……玄星域嗎 ?"

確認方位後，他舉步向前，最終抵達一處名為玄黃的地方。

"這裡的人族竟然如此之多……而且幾乎毫無修為，竟能單靠科技發展至此，有趣。"

他利用神識掃看，眉頭微皺："本源之力如此孱弱，看來這又是他們的手筆。"

隨後，他化名成Pote Liu，到該地探查些事情。

玄星域，能用名字來命名星域，無不是在訴說著它曾經的輝煌。

在過程中，他接觸到當地一些被稱為科學家的人，並從他們提出的各種論點中發現了一個令他感興趣的觀點。

史蒂芬·霍金在《時間簡史》（A Brief History of Time）裡所提到的宇宙起源理論，讓他頗感新奇。

"這觀點倒是有趣，找到宇宙邊界......或許可以利用此概念到其他位面去。"

從該理論中我們可以得知:

1. 奇點是指空間和時間的起點，在這一點，密度無限大，時空曲率也無限大。根據廣義相對論，奇點是宇宙的起源。

2. 在奇點之前，時間與空間可能並不存在，因此我們無法用物理學去描述那時的情況。(但Pote Liu都可以劃破空間了，所以可以知道Pote Liu擁有最終解釋權。)

3. 在約138億年前，宇宙從一個極其密集、極其高溫的狀態中迅速膨脹，這一事件被稱為大爆炸。

4. 大爆炸並不是傳統意義上的"爆炸"，而是時空本身的擴展，所有物質和能量隨著空間的擴張一起移動。

5. 在暴脹時期最初的 $10^{-36}$ ~ $10^{-32}$ 秒，宇宙經歷了極其快速的膨脹，空間尺度增長了指數倍。在暴脹結束後，宇宙繼續膨脹並冷卻，能量轉化為粒子和反粒子。氫、氦等輕元素的原子核形成。

如果圖片開不起來的話點這個 :https://poteliu.blogspot.com/p/ddjb170.html (要右鍵"在新分頁中開啟連結"，不然會被蓋掉。)

會放圖就代表他或多或少對你想出我這題要做什麼有幫助。

Pote Liu 想根據這個理論找到宇宙邊界來穿梭至其他位面。

假設宇宙膨脹的時間是平均且等速的，在經過 $t$ 秒後的宇宙會膨脹至曼哈頓距離 $\leq t$ 的區塊。

從第不為0的一時間單位 到 $t$ 秒的宇宙每1秒視為一個二維陣列，在已知奇點位置的情況下輸出任一點的宇宙邊界。

Input Format

不保證陣列大小。

第一列輸入一數 $n$ 代表有 $n$ 筆測資。

有 $n$ 列輸入一點 $x, y$ 表示奇點。

接著輸入 $t$ 表示Pote Liu要開始探查宇宙的時間點。(先輸入完一組 $x,y,t$ 才會進到下一組。)

$Pote Liu開始探查時宇宙會膨脹，你丟測資時宇宙也會膨脹，每分每秒宇宙都會膨脹，所以你所找到的宇宙邊界是真的的宇宙邊界嗎?$

Output Format

一座標表示宇宙邊界。(要換行。)

無

無

Hint

$0 \leq x , y , t \leq 2^{32}-1$

請想想"邊界"的定義，他真的是水題。

題解。