Background

Preslayer 在網路上衝浪的時候偶然滑到了一個邏輯問題，其中題目是：在這個句子中，$0$ 出現了？次，$1$ 出現了？次，$2$ 出現了？次......，$9$ 出現了？次。

雖然這個題目很有趣，但是 Preslayer 掐指一算，發現要解出這題似乎必須花點腦力。而懶惰如 Preslayer ，他做出了一個 coder 最有可能做出的事，寫個程式請電腦幫忙算就好。

Description

給定一個整數 $n$ 算出在題目為「在這個句子中，$0$ 出現了 $a_0$ 次，$1$ 出現了 $a_1$ 次，$2$ 出現了 $a_2$ 次......，$n$ 出現了 $a_n$ 次。」時能夠使題目的敘述為真的所有 $a_i$，其中 $0\leq a_i \leq n$。

Format

Input

給定一個整數 $n$，滿足 $0\leq n\leq 10^6$ 。

Output

如果存在一組解，則輸出 $n+1$ 個整數，分別表示 $a_0$ 到 $a_n$。 如果不存在一組解，則輸出 "IMPOSSIBLE"

Samples

0

IMPOSSIBLE

3

1 2 3 2

12

1 10 3 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1

Hint

在這題之中，所有數字皆不必把個別字元拆開（見範例 $3$），例如：$11$ 算一個 $11$，不必算成兩個 $1$；$12$ 算一個 $12$，不必算成一個 $1$、一個 $2$，依此類推。我還不想把學弟妹們嚇跑。

在範例 $2$ 中，字串「在這個句子中，$0$ 出現了 $1$ 次，$1$ 出現了 $2$ 次，$2$ 出現了 $3$ 次，$3$ 出現了 $2$ 次。」恰好滿足句子，$0$ 出現了 $1$ 次，$1$ 出現了 $2$ 次，$2$ 出現了 $3$ 次，$3$ 出現了 $2$ 次。所以 $(a_0,a_1,a_2,a_3)=(1,2,3,2)$

在範例 $3$ 中，使題目的敘述為真的句子是「在這個句子中，$0$ 出現了 $1$ 次，$1$ 出現了 $10$ 次，$2$ 出現了 $3$ 次，$3$ 出現了 $2$ 次，$4$ 出現了 $1$ 次，$5$ 出現了 $1$ 次，$6$ 出現了 $1$ 次，$7$ 出現了 $1$ 次，$8$ 出現了 $1$ 次，$9$ 出現了 $1$ 次，$10$ 出現了 $2$ 次，$11$ 出現了 $1$ 次，$12$ 出現了 $1$ 次。」

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.